Aplicando a definição, calcule:
A derivada da função
no ponto de abscissa
.
A derivada da função
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
no ponto de abscissa
usando a definição de derivada. Esse conteúdo é cálculo de limite para obter a derivada num ponto, e vamos precisar usar a fórmula
.
Passo 2
Aplicando a definição no ponto
, escrevemos
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Expandindo e simplificando
:
E
. Portanto,
Passo 5
Dividindo pelo
e simplificando o quociente de diferença:
Passo 6
Para concluir, fazemos o limite quando
:
Logo, a derivada de
no ponto
é 5.
Resposta
5