Aplicando a definição, calcule:
A derivada da função f(x)=-2 x^2+x no ponto de abscissa x=-1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x) = -2x^2 + x no ponto de abscissa x = -1 usando a definição de derivada. Esse conteúdo é cálculo de limite para obter a derivada num ponto, e vamos precisar usar a fórmula f'(a) = limh to 0 f(a+h) - f(a)h.

Passo 2

Aplicando a definição no ponto a = -1, escrevemos
f'(-1) = limhto0 f(-1+h) - f(-1)h

Passo 3

Calculamos f(-1+h) e f(-1):
f(-1+h) = -2(-1 + h)^2 + (-1 + h)
f(-1) = -2(-1)^2 + (-1)

Passo 4

Expandindo e simplificando f(-1+h):
(-1 + h)^2 = 1 - 2h + h^2
f(-1+h) = -2(1 - 2h + h^2) -1 + h = -2 + 4h - 2h^2 -1 + h = -3 + 5h - 2h^2
E f(-1) = -2 -1 = -3. Portanto,
f(-1+h) - f(-1) = (-3 + 5h - 2h^2) - (-3) = 5h - 2h^2

Passo 5

Dividindo pelo h e simplificando o quociente de diferença:
f(-1+h) - f(-1)h = 5h - 2h^2h = 5 - 2h

Passo 6

Para concluir, fazemos o limite quando h to 0:
limhto0(5 - 2h) = 5
Logo, a derivada de f no ponto x = -1 é 5.

Resposta

5

Exercícios relacionados