Aplicando a definição, calcule:
A derivada da função f(x)=x^2-5 x+6 no ponto de abscissa x=1.

Passo 1

A questão pede a derivada de f(x)=x²−5x+6 no ponto x=1, usando a definição de derivada como limite. Vamos usar o conteúdo de derivadas a partir da definição f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h.

Passo 2

Primeiro, identifique f(1) e f(1+h):
f(1)=1^2-5cdot1+6=1-5+6=2,
f(1+h)=(1+h)^2-5(1+h)+6=1+2h+h^2-5-5h+6=2-3h+h^2

Passo 3

Agora monte o quociente de diferença:
f(1+h)-f(1)h=(2-3h+h^2)-2h=-3h+h^2h=-3+h

Passo 4

Por fim, tome o limite quando hto0:
f'(1)=limhto0(-3+h)=-3

Resposta

-3

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