Dadas as funções a seguir, determine a função derivada:
Passo 1
A questão pede para encontrar a derivada de uma função polinomial, ou seja, dado f(x)=10 x⁴−5 x³−2 x²−1, queremos f '(x). Para isso vamos usar o conteúdo de derivada de potências.
Passo 2
A regra que vamos usar é a regra do poder: se g(x)=a xⁿ, então g '(x)=a·n·xⁿ⁻¹.
Vamos aplicar essa regra termo a termo em f(x): nos termos 10 x⁴, −5 x³, −2 x² e na constante −1.
Vamos aplicar essa regra termo a termo em f(x): nos termos 10 x⁴, −5 x³, −2 x² e na constante −1.
Passo 3
Derivando cada termo:
– Para 10 x⁴: 10·4·x³ = 40 x³
– Para −5 x³: (−5)·3·x² = −15 x²
– Para −2 x²: (−2)·2·x¹ = −4 x
– Para −1 (constante): 0
– Para 10 x⁴: 10·4·x³ = 40 x³
– Para −5 x³: (−5)·3·x² = −15 x²
– Para −2 x²: (−2)·2·x¹ = −4 x
– Para −1 (constante): 0
Passo 4
Agora somamos todas as derivações parciais para obter f '(x).