Dadas as funções a seguir, determine a função derivada:
f(x)=10 x^4-5 x^3-2 x^2-1

Passo 1

A questão pede para encontrar a derivada de uma função polinomial, ou seja, dado f(x)=10 x⁴−5 x³−2 x²−1, queremos f '(x). Para isso vamos usar o conteúdo de derivada de potências.

Passo 2

A regra que vamos usar é a regra do poder: se g(x)=a xⁿ, então g '(x)=a·n·xⁿ⁻¹.
Vamos aplicar essa regra termo a termo em f(x): nos termos 10 x⁴, −5 x³, −2 x² e na constante −1.

Passo 3

Derivando cada termo:
– Para 10 x⁴: 10·4·x³ = 40 x³
– Para −5 x³: (−5)·3·x² = −15 x²
– Para −2 x²: (−2)·2·x¹ = −4 x
– Para −1 (constante): 0

Passo 4

Agora somamos todas as derivações parciais para obter f '(x).

Resposta

f'(x)=40x^3-15x^2-4x

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