Aplicando a definição, calcule o valor dos logaritmos:
\log _{\frac{1}{4}} 1024

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de \log_{\frac{1}{4}}1024. Aqui o conteúdo é definição de logaritmo: se \log_{a}b = x então a^{x} = b.

Passo 2

Escrevendo pela definição, queremos x tal que
\bigl(\tfrac{1}{4}\bigr)^{x} = 1024.

Passo 3

Observamos que 1024 = 2^{10} e também \tfrac{1}{4} = 2^{-2}. Substituindo,
\bigl(2^{-2}\bigr)^{x} = 2^{10}.

Passo 4

Pela lei das potências, \bigl(2^{-2}\bigr)^{x} = 2^{-2x}. Logo
2^{-2x} = 2^{10} \quad\Longrightarrow\quad -2x = 10 \quad\Longrightarrow\quad x = -5.

Resposta

-5

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