Aplicando as derivadas trigonométricas calcule:
dd x(sen x-1cos x+1)

Passo 1

O problema pede para calcular a derivada de sin x-1cos x+1 em relação a x, aplicando derivadas trigonométricas e a regra do quociente.

Passo 2

Chamamos u(x)=sin x-1 e v(x)=cos x+1. Pela derivação de seno e cosseno, temos u'(x)=cos x e v'(x)=-sin x.

Passo 3

Pela regra do quociente, l(tfracuvr)'=tfracu'v-uv'v^2. Substituindo,
ddx(sin x-1cos x+1)=cos x(cos x+1)- (sin x-1)(-sin x)(cos x+1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
cos x(cos x+1)+ (sin x-1)sin x=cos^2 x+cos x+sin^2 x-sin x=1+cos x-sin x

Passo 5

Logo, a derivada fica
1+cos x-sin x(cos x+1)^2

Resposta

1+cos x-sin x(cos x+1)^2

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