Aplicando as derivadas trigonométricas calcule:
f(x)=4 x^2 cos x

Passo 1

Resumo do enunciado: a função dada é f(x)=4x^2cos x. O conteúdo da questão envolve derivadas de funções trigonométricas e a regra do produto. Para resolver, precisamos saber as derivadas de x^n (regra do poder) e de cos x, além de aplicar a regra do produto.

Passo 2

Identificação das funções no produto: vamos chamar u(x)=4x^2 e v(x)=cos x. Pela regra do produto, a derivada é dada por (uv)'=u'v+uv'.

Passo 3

Cálculo de u'(x) e v'(x):
Para u(x)=4x^2, usando a regra do poder, temos
u'(x)=8x
Para v(x)=cos x, sabemos que
v'(x)=-sin x

Passo 4

Aplicação da regra do produto e simplificação: substituindo em (uv)'=u'v+uv', obtemos
f'(x)=8xcdotcos x + 4x^2cdot(-sin x)
Portanto, simplificando, temos
f'(x)=8xcos x - 4x^2sin x

Resposta

f'(x)=8xcos x - 4x^2sin x

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