Aplicando as derivadas trigonométricas calcule:
Passo 1
Resumo do enunciado: a função dada é
. O conteúdo da questão envolve derivadas de funções trigonométricas e a regra do produto. Para resolver, precisamos saber as derivadas de
(regra do poder) e de
, além de aplicar a regra do produto.
Passo 2
Identificação das funções no produto: vamos chamar
e
. Pela regra do produto, a derivada é dada por
.
Passo 3
Cálculo de
e
:
Para , usando a regra do poder, temos
Para
Para
, sabemos que
Passo 4
Aplicação da regra do produto e simplificação: substituindo em
, obtemos
Portanto, simplificando, temos