Determine o valor solicitado aplicando derivadas implícitas.
Se 2 x+3 y=8, com d yd t=2. encontre d xd t

Passo 1

O enunciado nos dá a relação linear entre x e y: 2x + 3y = 8. O conteúdo é derivação implícita em função de t, e sabemos que dxdt. Nosso objetivo é encontrar $\frac{dx}{dt}$ usando regra da cadeia.

Passo 2

Derivando ambos os lados da equação $2x + 3y = 8$ em relação a t, aplicamos regra da cadeia:
$$
2 \frac{dx}{dt} + 3 \frac{dy}{dt} = 0
$$
Substituindo 2x + 3y = 8 e resolvendo para $\frac{dx}{dt}$:
$$
2 \frac{dx}{dt} + 3 \cdot 2 = 0
$$
$$
2 \frac{dx}{dt} + 6 = 0
$$
$$
2 \frac{dx}{dt} = -6
$$
$$
\frac{dx}{dt} = -3
$$

Resposta

$-3$

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