Determine o valor solicitado aplicando derivadas implícitas.
Se
, com
. encontre
Se
Passo 1
O enunciado nos dá a relação linear entre x e y: 2x + 3y = 8. O conteúdo é derivação implícita em função de t, e sabemos que
. Nosso objetivo é encontrar $\frac{dx}{dt}$ usando regra da cadeia.
Passo 2
Derivando ambos os lados da equação $2x + 3y = 8$ em relação a t, aplicamos regra da cadeia:
$$
2 \frac{dx}{dt} + 3 \frac{dy}{dt} = 0
$$
2 \frac{dx}{dt} + 3 \frac{dy}{dt} = 0
$$
Substituindo
e resolvendo para $\frac{dx}{dt}$:
$$
2 \frac{dx}{dt} + 3 \cdot 2 = 0
$$
2 \frac{dx}{dt} + 3 \cdot 2 = 0
$$
$$
2 \frac{dx}{dt} + 6 = 0
$$
2 \frac{dx}{dt} + 6 = 0
$$
$$
2 \frac{dx}{dt} = -6
$$
2 \frac{dx}{dt} = -6
$$
$$
\frac{dx}{dt} = -3
$$
\frac{dx}{dt} = -3
$$
Resposta
$-3$