Aplicando as derivadas trigonométricas calcule:
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é encontrar
, usando derivadas de funções trigonométricas e a regra do produto.
Passo 2
Para derivar
, lembramos que
. Logo,
Passo 3
Agora derivamos
usando a regra do produto. Se
e
, então
$$\frac{d}{dy}\bigl(y\cos y\bigr)=\frac{du}{dy},v + u,
frac{dv}{dy}=1\cdot\cos y + y\cdot(-\sin y)=\cos y - y\sin y.
\frac{d}{dy}\bigl(-y\cos y\bigr)=-\cos y + y\sin y.$$
Passo 4
Somando as derivadas dos dois termos, temos