Aplicando as derivadas trigonométricas calcule:
g(y)=3 sen y-y cos y

Passo 1

Temos a função g(y)=3seny - ycos y. O objetivo é encontrar g'(y), usando derivadas de funções trigonométricas e a regra do produto.

Passo 2

Para derivar 3seny, lembramos que dfracddyl(senyr)=cos y. Logo,
ddyl(3senyr)=3cdotcos y

Passo 3

Agora derivamos -ycos y usando a regra do produto. Se u(y)=y e v(y)=cos y, então
$$\frac{d}{dy}\bigl(y\cos y\bigr)=\frac{du}{dy},v + u,
frac{dv}{dy}=1\cdot\cos y + y\cdot(-\sin y)=\cos y - y\sin y. ddyl(ycos yr)=dudy,v + u, fracdvdy=1cdotcos y + ycdot(-sin y)=cos y - ysin yéé\frac{d}{dy}\bigl(-y\cos y\bigr)=-\cos y + y\sin y.$$

Passo 4

Somando as derivadas dos dois termos, temos
g'(y)=3cos y + (-cos y + ysin y)=2cos y + ysin y

Resposta

g'(y)=2cos y + ysin y

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