Aplicando o método de Gauss, resolva o sistema linear l0,0003 x+59,14 y=59,17 5,291 x-6,130 y=46,78 com 4 dígitos de precisão.

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pelo método de Gauss com quatro dígitos de precisão, o sistema
0,0003,x + 59,14,y = 59,17, 5,291,x - 6,130,y = 46,78
Aqui vamos usar eliminação gaussiana com pivoteamento parcial para evitar divisão por um pivô muito pequeno.

Passo 2

Primeiro, trocamos as linhas para usar como pivô inicial o maior coeficiente em valor absoluto. Ficamos com
5,291,x - 6,130,y = 46,78, 0,0003,x + 59,14,y = 59,17
O multiplicador para zerar x em R2 é
m = 0,00035,291 approx 0,00005667
(4 dígitos significativos).

Passo 3

Eliminando x de R2:
a'22 = 59,14 - mcdot(-6,130) = 59,14 + 6,130cdot0,00005667 approx 59,14,
b'2 = 59,17 - mcdot46,78 = 59,17 - 46,78cdot0,00005667 approx 59,17
O sistema triangular fica
5,291,x - 6,130,y = 46,78, 59,14,y = 59,17

Passo 4

Fazendo substituição regressiva, primeiro
y = 59,1759,14 approx 1,001
(4 dígitos significativos).
Em seguida, de R1,
x = 46,78 + 6,130,y5,291 = 46,78 + 6,130cdot1,0015,291 approx 10,00
(4 dígitos significativos).

Resposta

x approx 10,00, y approx 1,001

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