1. Mostre que o vetor b=(1,2,2) não é combinação linear de v1=(1,1,2) e v2=(1,2,1).

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o vetor b=(1,2,2) não pode ser escrito como combinação linear de
v1=(1,1,2) e v2=(1,2,1)
O conteúdo aqui é formar a combinação
alpha v1+beta v2=b
e verificar se o sistema para alpha e beta é ou não compatível.

Passo 2

Escrevendo
alpha(1,1,2)+beta(1,2,1)=(1,2,2)
obtém-se o sistema de equações
alpha + beta = 1, alpha + 2beta = 2, 2alpha + beta = 2

Passo 3

Das duas primeiras equações, subtraindo a primeira da segunda, vem
(alpha+2beta)-(alpha+beta)=2-1 Longrightarrow beta=1
Substituindo em alpha+beta=1
alpha+1=1 Longrightarrow alpha=0

Passo 4

Verificando na terceira equação:
2alpha+beta=2cdot0+1=1neq2,
logo há contradição. Isso mostra que não existem alpha,beta que satisfaçam todas as equações.

Resposta

O vetor b não é combinação linear de v1 e v2.

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