Questão 4 (2 pontos). Considere um tetraedro A B C D cujos vértices têm as seguintes coordenadas no sistema Oxyz: A=(1,2,0), B=(-1,1,-2), C=(0,-1,2), D=(4,-2,0). Determine seu volume.

Passo 1

O enunciado dá um tetraedro ABCD com vértices
A=(1,2,0), B=(-1,1,-2), C=(0,-1,2) e D=(4,-2,0).
Para achar o volume de um tetraedro usamos o produto misto:
V = 16l|detl(AB,AC,ADr)r|

Passo 2

Calculemos os vetores que partem de A:
AB = B - A = (-1,1,-2)-(1,2,0) = (-2,-1,-2),
AC = C - A = (0,-1,2)-(1,2,0) = (-1,-3,2),
AD = D - A = (4,-2,0)-(1,2,0) = (3,-4,0)

Passo 3

Formamos a matriz cujas linhas são AB, AC e AD e calculamos seu determinante:
det -2 & -1 & -2 -1 & -3 & 2 3 & -4 & 0 =-48

Passo 4

O volume do tetraedro é
V = 16l|-48r| = 486 = 8

Resposta

O volume do tetraedro é 8.

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