Aplicando o método de Gauss, resolver e classificar os sistemas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, pelo método de eliminação de Gauss, e classificar o sistema linear
-,x+3y+3z-2w=8, 2x-y+2z-3w=-9, -4x+2y-z-w=36,
que tem 3 equações e 4 incógnitas. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações de linha até obter um sistema triangular e depois fazer retro-substituição.
Passo 2
Multiplicamos a primeira equação por -1 para obter pivô 1 em x, e em seguida anulamos x em R2 e R3:
L1'=-L1, L2'=L2-2L1', L3'=L3+4L1'
O sistema resultante é
x-3y-3z+2w=-8, 5y+8z-7w=7, -10y-13z+7w=4
Passo 3
Agora eliminamos y da terceira equação usando
L3''=L3'+2L2'
Fica
x-3y-3z+2w=-8, 5y+8z-7w=7, 3z-7w=18
Passo 4
Resolvemos a partir da terceira equação e fazemos retro-substituição: