Aplicando o método de Gauss, resolver e classificar os sistemas abaixo:
l-x+3 y+3 z-2 w=8 2 x-y+2 z-3 w=-9 -4 x+2 y-z-w=36

Passo 1

O enunciado pede para resolver, pelo método de eliminação de Gauss, e classificar o sistema linear
-,x+3y+3z-2w=8, 2x-y+2z-3w=-9, -4x+2y-z-w=36,
que tem 3 equações e 4 incógnitas. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações de linha até obter um sistema triangular e depois fazer retro-substituição.

Passo 2

Multiplicamos a primeira equação por -1 para obter pivô 1 em x, e em seguida anulamos x em R2 e R3:
L1'=-L1, L2'=L2-2L1', L3'=L3+4L1'
O sistema resultante é
x-3y-3z+2w=-8, 5y+8z-7w=7, -10y-13z+7w=4

Passo 3

Agora eliminamos y da terceira equação usando
L3''=L3'+2L2'
Fica
x-3y-3z+2w=-8, 5y+8z-7w=7, 3z-7w=18

Passo 4

Resolvemos a partir da terceira equação e fazemos retro-substituição:
Da terceira equação,
3z-7w=18 Longrightarrow z=6+73,w
Substituindo em 5y+8z-7w=7,
5y+8l(6+tfrac73wr)-7w=7 Longrightarrow 5y= -41 - tfrac353w Longrightarrow y=-415-73,w
Por fim, em x-3y-3z+2w=-8,
x-3l(-tfrac415-tfrac73wr)-3l(6+tfrac73wr)+2w=-8 Longrightarrow x=-735-2w

Passo 5

Como w não aparece fixado, definimos o parâmetro t=winR. Obtemos a família de soluções
(x,y,z,w) =l(-tfrac735-2t,,-tfrac415-tfrac73t,;6+tfrac73t,;tr)
O posto da matriz de coeficientes é 3 e há 4 incógnitas, logo o sistema é possível indeterminado (infinitas soluções, uma dimensão livre).

Resposta

(x,y,z,w) =l(-tfrac735-2t,,-tfrac415-tfrac73t,;6+tfrac73t,;tr), tinR
Sistema possível indeterminado (infinitas soluções).

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