Aplicando o método de Gauss, resolver e classificar os sistemas abaixo:
l2 x-y+3 z=11 4 x-3 y+2 z=0 x+y+z=6 3 x+y+z=4

Passo 1

O enunciado dá um sistema com quatro equações e três incógnitas x,y,z e pede para usar eliminação de Gauss para encontrar a solução e classificar o sistema (se é compatível determinado, compatível indeterminado ou impossível). Vamos montar a matriz aumentada, levar a forma escalonada por linhas e depois fazer substituição reversa.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e permutamos R1rightarrow R3 para usar o coeficiente 1 como pivô em x:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 4 & -3 & 2 & 0 2 & -1 & 3 & 11 3 & 1 & 1 & 4 ]
Em seguida zeramos abaixo de R1 usando R2 R2-4R1, R3 R3-2R1, R4 R4-3R1:
[ccc|c 1 & 1 & 1 & 6 0 & -7 & -2 & -24 0 & -3 & 1 & -1 0 & -2 & -2 & -14 ]

Passo 3

Agora pivotamos em y: dividimos R2 por -7 e eliminamos em R1,R3,R4:
R2 1-7R2 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 57 & 187 0 & 1 & 27 & 247 0 & 0 & 137 & 657 0 & 0 & -107 & -507 ]

Passo 4

Pivot em z: dividimos R3 por tfrac137 (multiplicando por tfrac713) e eliminamos em R1,R2,R4. Obtém-se
[ccc|c 1 & 0 & 0 & -1 0 & 1 & 0 & 2 0 & 0 & 1 & 5 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 5

Da forma reduzida lemos as soluções diretamente:
x=-1, y=2, z=5

Resposta

O sistema é compatível determinado (solução única) e sua solução é
x=-1, y=2, z=5

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