Aplicando o método de Gauss, resolver e classificar os sistemas abaixo:
cx+2 y-3 z=4 -2 x-3 y-4 z=-5 4 x+7 y-z=13

Passo 1

O enunciado pede para resolver e classificar, via método de Gauss, o sistema
x + 2y - 3z = 4, -2x - 3y - 4z = -5, 4x + 7y - z = 13
O conteúdo envolve operações elementares em linhas de matrizes aumentadas e back‐substitution para encontrar a solução e determinar se o sistema é possível e determinado (única solução), possível indeterminado (infinitas soluções) ou impossível.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e zeramos os elementos abaixo de a11 usando pivô em 1:
[ccc|c 1 & 2 & -3 & 4 -2 & -3 & -4 & -5 4 & 7 & -1 & 13 ]
Fazendo L2 L2 + 2L1 e L3 L3 - 4L1, obtemos
[ccc|c 1 & 2 & -3 & 4 0 & 1 & -10 & 3 0 & -1 & 11 & -3 ]

Passo 3

Agora zeramos o elemento a32 usando pivô em L2:
L3 L3 + L2 resulta em
[ccc|c 1 & 2 & -3 & 4 0 & 1 & -10 & 3 0 & 0 & 1 & 0 ]
Já temos matriz triangular superior.

Passo 4

Aplicamos back-substitution:
1cdot z = 0 implies z = 0, y - 10z = 3 implies y = 3, x + 2y -3z = 4 implies x + 6 = 4 implies x = -2

Passo 5

Como em cada linha o pivô é diferente de zero, o sistema tem solução única.

Resposta

O sistema é possível e determinado, e sua única solução é (x,y,z)=(-2,3,0).

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