Aplicando o método de Gauss, resolver e classificar os sistemas abaixo:
c-x+3 y-2 z=8 2 x-y+3 z=-10 4 x+3 y+5 z=-20

Passo 1

Estamos com o sistema linear
-,x + 3y - 2z = 8, 2x - y + 3z = -10, 4x + 3y + 5z = -20,
e vamos usar o método de eliminação de Gauss para resolver e depois dizer se ele é compatível ou não.

Passo 2

Primeiro simplificamos a primeira equação para ter coeficiente 1 em x. Multiplicamos por -1:
x - 3y + 2z = -8
Agora usamos essa linha como pivô e zeramos x nas outras duas:
  • Na segunda: fazemos (linha2) - 2times(linha1).
  • Na terceira: fazemos (linha3) - 4times(linha1).

Passo 3

Aplicando as operações:
linha2: (2x - y + 3z) - 2(x - 3y + 2z) = 0cdot x + 5y - z = 6,
linha3: (4x + 3y + 5z) - 4(x - 3y + 2z) = 0cdot x + 15y - 3z = 12
O sistema fica
x - 3y + 2z = -8, 5y - z = 6, 15y - 3z = 12

Passo 4

Note que a terceira equação é exatamente 3 vezes a segunda à esquerda, mas
3cdot(5y - z) = 15y - 3z = 3cdot 6 = 18,
enquanto na nossa linha3 obtivemos 15y - 3z = 12. Isso gera a igualdade
0 = 12 - 18 = -6,
ou seja, uma contradição 0 = -6. Logo não há nenhuma solução.

Resposta

O sistema é incompatível e não possui solução.

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