Para cada equaçāo abaixo, determine duas soluções particulares e a correspondente soluçāo geral:
-3 x1+4 x2-x3-2 x3=-13

Passo 1

O enunciado dá uma única equação linear em três incógnitas
-3x1 + 4x2 - x3 - 2x3 = -13
O conteúdo é resolução de sistema subdeterminado: há mais incógnitas do que equações, logo teremos dois graus de liberdade. Vamos identificar uma variável líder, expressá-la em função das outras e introduzir dois parâmetros livres.

Passo 2

Reúnem-se os termos em x3:
- x3 - 2x3 = -3x3
A equação simplifica para
-3x1 + 4x2 - 3x3 = -13

Passo 3

Isolamos x1 em função de x2 e x3:
-3x1 = -4x2 + 3x3 -13 Longrightarrow x1 = 4x2 - 3x3 + 133

Passo 4

Definimos parâmetros livres
x2 = s, x3 = t, s,tinR
Substituindo em x1 fica
x1 = 4s - 3t + 133

Passo 5

Em forma vetorial, a solução geral x=(x1,x2,x3)^T é
x(s,t) = 133 [6pt] 0 [3pt] 0 + s 43 [6pt] 1 [3pt] 0 + t -1 [3pt] 0 [3pt] 1 , s,tinR ]

Passo 6

Para obter duas soluções particulares basta escolher pares (s,t). Por exemplo:
  • Com (s,t)=(0,0)
x^(1) = 13/3 0 0
  • Com (s,t)=(-1,1)
x1 = 4(-1)-3(1)+133 = -4 -3 +133 = 2,
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x^(2) = 2 -1 1

Resposta

Duas soluções particulares são
x^(1) = 13/3 0 0, x^(2) = 2 -1 1
A solução geral é
x(s,t) = 133 [6pt] 0 [3pt] 0 + s 43 [6pt] 1 [3pt] 0 + t -1 [3pt] 0 [3pt] 1 , s,tinR ]

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