Aplicando o método de Gauss, resolver e classificar os sistemas abaixo:
a)
\left{
\right.
a)
\left{
Passo 1
O enunciado fornece o sistema homogêneo com duas equações e três incógnitas:
O conteúdo aqui é eliminação de Gauss para sistemas lineares, onde vamos determinar o posto da matriz de coeficientes, expressar as variáveis livres em função de parâmetros e classificar o sistema.
Passo 2
Começamos aplicando operações elementares. Multiplicamos a primeira equação por
e a segunda por
:
Agora subtraímos a primeira dessas da segunda:
Essa é nossa equação reduzida.
Passo 3
A equação reduzida
dá
Substituindo em
:
Tomando
como parâmetro livre, obtemos a solução geral
Passo 4
A matriz de coeficientes tem posto
(duas equações não-proporcionais) e há
incógnitas, logo o sistema é compatível indeterminado, com dimensão do espaço solução igual a
.
Resposta
Solução geral:
Classificação: sistema compatível indeterminado (posto
, uma família de soluções unidimensional).