Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
.
O conteúdo aqui é o estudo de convergência de integrais impróprias e uso de substituição para encontrar antiderivada.
O conteúdo aqui é o estudo de convergência de integrais impróprias e uso de substituição para encontrar antiderivada.
Passo 2
Fazemos a substituição
Quando
temos
, e quando
temos
. Assim
Passo 3
A primitiva de
é
. Portanto, a integral de
até
vale
Passo 4
Para verificar a convergência, analisamos
Como esse limite é infinito, a integral não converge.
Resposta
A integral diverge; não é convergente.