Aplicando o método da substituição, calcule:
integral sen(5 x) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a primitiva de sin(5x) em relação a x usando o método da substituição. O conteúdo envolve integração de uma função composta do tipo sin(kx), para o qual vale usar u=kx e transformar a integral em função de u.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5x,
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du = 5,dx Longrightarrow dx = du5
Assim, a integral fica
integral sin(5x),dx = integral sin(u),du5 = 15,integral sin(u),du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral sin(u),du = -cos(u) + C
Portanto,
15,integral sin(u),du = -15cos(u) + C

Passo 4

Retornando à variável original ( u=5x), obtemos
-15cos(5x) + C

Resposta

-15cos(5x) + C

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