Em cada um dos Problemas de 7 a 12:
(b) Expresse em termos da função degrau unitário .
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente tem uma função que muda de forma dependendo do valor de . A ideia aqui é reescrever essa função usando a função degrau unitário . Isso faz parte do estudo de funções por partes e da teoria das transformadas de Laplace, onde a função degrau ajuda a modelar mudanças bruscas em funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função [f(t)). Ela está definida da seguinte forma:
Ou seja, para tempos menores que 2, a função é constante igual a 1, e a partir de (t = 2], ela passa a ser uma exponencial decrescente.
Passo 3
Agora, vamos usar a função degrau unitário [u_c(t)). Essa função é definida como:
Ela serve para “ligar” ou “desligar” partes da nossa função .
Passo 4
Vamos expressar cada parte de f(t) usando uc(t) :
A parte constante 1 para 0 <= t < 2 pode ser representada como 1 times [u0(t) - u2(t)] , onde u0(t) é simplesmente 1 para todo t >= 0 .
A parte exponencial e^-(t-2) para t >= 2 é ativada a partir de t = 2 , então multiplicamos por u2(t) .