Aplicando o método da substituição, calcule:
integral 5 cos (5 x) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 5cos(5x),dx
Usaremos o método de substituição, definindo uma nova variável que simplifique o argumento do cosseno.

Passo 2

Defina
u = 5x
Então, diferenciando ambos os lados,
du = 5,dx Longrightarrow dx = du5

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral 5cos(5x),dx = integral 5cos(u),du5 = integral cos(u),du

Passo 4

Agora basta integrar cos(u):
integral cos(u),du = sin(u) + C

Passo 5

Voltando à variável x, obtemos
sin(u) + C = sin(5x) + C

Resposta

sin(5x) + C

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