Aplicando o método da substituição, calcule:
integral x sen(5 x^2) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x senl(5x^2r),dx
usando o método da substituição. Aqui temos uma composição dentro do seno e a presença de x,dx, então a ideia é trocar para uma nova variável que simplifique essa parte.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 5x^2
Diferenciando em relação a x,
du = 10x,dx Longrightarrow x,dx = 110,du

Passo 3

Fazendo a troca no integrando, temos
integral x senl(5x^2r),dx = integral sen(u),l(x,dxr) = integral sen(u),110,du = 110integral sen(u),du

Passo 4

Agora integramos sin(u):
integral sen(u),du = -cos(u) + C
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110integral sen(u),du = 110l(-cos(u)r) + C = -110cos(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original x, como u=5x^2, obtemos
-110cosl(5x^2r) + C

Resposta

integral x senl(5x^2r),dx = -110cosl(5x^2r) + C

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