Aplicando o método da substituição, calcule:
integral x^-1 ln (x) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^-1ln(x),dx
usando o método de substituição. Vamos transformar essa integral indefinida em algo mais simples por meio de uma mudança de variável.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = ln(x)
Como ln(x)' = 1/x, temos
du = 1x,dx

Passo 3

Reescrevemos toda a integral em função de u. Note que x^-1,dx = du e ln(x)=u, portanto
integral x^-1ln(x),dx = integral u,du

Passo 4

Integramos u em relação a u. Pela regra de potência,
integral u,du = u^22 + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u=ln(x). Assim obtemos
u^22 + C = l(ln(x)r)^22 + C

Resposta

(ln(x))^22 + C

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