Aplicando as propriedades e teoremas das derivadas calcule:
y=a^x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = a{x2}. O conteúdo é derivação de função exponencial de base constante usando a regra da cadeia, e vamos precisar da propriedade da exponencial em termos de e e da regra da cadeia.

Passo 2

Para facilitar a derivação, reescrevemos a função usando a identidade a^u = e^{u\ln(a)}. Assim, temos:
y = a^x^2 = e^x^2ln(a)

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia à função y = e^{u(x)}, onde u(x) = x^2\ln(a). A derivada é
dydx = e^u(x) cdot u'(x) Calculemos u’(x): como \ln(a) é constante,
u'(x) = ddx(x^2ln(a)) = 2xln(a)

Passo 4

Substituindo u(x) e u’(x) na derivada e voltando à base a, obtemos:
dydx = e^x^2ln(a) cdot 2xln(a) = a^x^2 cdot 2xln(a)

Resposta

y' = 2x,a^x^2ln(a)

Exercícios relacionados