Seja
. Determine
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado diz que temos a função
e queremos calcular
. O conteúdo é soma de quadrados de inteiros de 1 até
e vamos usar a fórmula fechada dessa soma.
Passo 2
Escrevemos explicitamente
Passo 3
Há uma fórmula clássica para essa soma, que podemos demonstrar por indução. Primeiro, para
:
o que bate. Agora, suponha que
Passo 4
Então para
temos
Passo 5
Fatorando
e simplificando, chega-se a
Logo, concluímos que