Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva:
(a^3 c-b^2)(a^3 c+b^2)

Passo 1

O exercício pede para desenvolver (a^3c - b^2)(a^3c + b^2) usando produtos notáveis. O conteúdo que vamos precisar é o produto da soma pela diferença: (u - v)(u + v) = u^2 - v^2.

Passo 2

Identificamos os termos a comparar nessa fórmula. No nosso caso, podemos definir
u = a^3c, v = b^2
Assim, o produto dado fica exatamente na forma (u - v)(u + v).

Passo 3

Agora é só aplicar a regra e calcular cada quadrado:
(a^3c - b^2)(a^3c + b^2) = u^2 - v^2
Calculando separadamente:
u^2 = (a^3c)^2 = a^6c^2, v^2 = (b^2)^2 = b^4
Portanto, o resultado é
a^6c^2 - b^4

Resposta

a^6c^2 - b^4

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