Nos problemas de 1 a 8 , classifique a equação como homogênea, Bernoulli, com coeficientes lineares, ou da forma
. Em seguida, resolva-as.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação
em homogênea, Bernoulli, com coeficientes lineares ou da forma
e, depois, resolvê-la. O conteúdo é EDOs de primeira ordem e vamos usar o método de equações homogêneas com a substituição
.
Passo 2
Vamos passar para a forma explícita de
. Dividindo ambos os lados por
e rearranjando, temos:
ou seja,
Note que o lado direito depende só de
, logo é uma equação homogênea.
Passo 3
Fazendo a substituição
, então
e
Substituindo em
dá:
Logo
Passo 4
Reescrevendo como separável, temos:
Integrando,
Passo 5
Voltando a
, escrevemos
. Então
Resposta
y(\theta)=\theta\Bigl(\tfrac12\ln|\theta|+C\Bigr)^2