Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva:
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver (expandir) a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é o quadrado do binómio
. - Objetivo: escrever essa expressão como um polinômio em
(ou seja, sem parênteses, somando termos semelhantes).
Passo 2
Vamos usar a definição do quadrado de um binómio. Seja um binómio genérico
. Então
Usando a propriedade distributiva (multiplicar cada termo do primeiro parênteses por cada termo do segundo) obtemos a identidade dos produtos notáveis:
Explicação curta dessa identidade: ao multiplicar
temos
. Os dois termos
e
são iguais, somam
, e os outros são
e
.
Passo 3
Agora identificamos
e
na nossa expressão:
Passo 4
Substituímos na fórmula
e calculamos termo a termo.
Cálculo de
:
Cálculo de
:
Cálculo de
: lembrar que
porque
.
Passo 5
Somando os termos obtidos numa ordem decrescente das potências de
, temos: