Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva:
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão a desenvolver é
. - As incógnitas são
e (podem ser quaisquer números reais).
O objetivo é aplicar produtos notáveis para escrever essa multiplicação em forma expandida e simplificada.
Passo 2
Apresentação do produto notável que vamos usar. Existe uma identidade muito útil chamada diferença de quadrados:
Explicação curta e clara de por que isso vale: usando a propriedade distributiva,
ou seja, os termos cruzados
e
se cancelam. Aqui
e
são símbolos que representam quaisquer expressões.
Passo 3
Identificar as partes na expressão dada de modo a usar a identidade. Comparando
com
, vemos que:
Ou seja, a expressão é exatamente um caso de produto da soma pela diferença com essas escolhas de
e
.
Passo 4
Calcular
e
separadamente, explicando as regras de potenciação usadas:
- Para
temos
porque
e
.
- Para
temos
Passo 5
Aplicar a identidade
substituindo os valores calculados:
Como verificação alternativa (distribuição/FOIL): multiplicando termo a termo
os termos mistos
e
cancelam, confirmando o resultado.