Aplicando o TFC-1, encontre as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada de uma integral que tem o limite superior como uma função de
. Isso está relacionado ao Teorema Fundamental do Cálculo (TFC-1). Para resolver, vamos precisar usar esse teorema que conecta derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que está dentro da integral. Aqui, temos:
E a integral está de 1 até
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se
, então a derivada de
em relação a
é:
Ou seja, derivamos a integral avaliando a função integranda no limite superior e multiplicamos pela derivada desse limite.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 5
Agora, substituímos na fórmula do TFC-1:
Passo 6
Simplificando a expressão dentro da raiz cúbica:
Então:
Passo 7
Podemos escrever a resposta de forma mais arrumada:
Resposta
A derivada é
.