Calcule as seguintes integrais definidas aplicando o TFC - 2:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo – Parte 2 (TFC-2). Esse teorema nos ajuda a calcular integrais encontrando a antiderivada da função. Então, vamos precisar saber como encontrar antiderivadas e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada da função dentro da integral, que é
. A antiderivada é uma função cuja derivada nos dá de volta a função original. Para isso, a gente integra termo a termo:
Passo 3
Agora, integraremos cada termo separadamente:
Então, a antiderivada completa é:
Onde
é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com ela.
Passo 4
Segundo o TFC-2, para calcular a integral definida, vamos avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, subtraímos os valores:
Resposta
O valor da integral
é 7.