Calcule as seguintes integrais definidas aplicando o TFC - 2:
integral2^3 x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida que é integral2^3 x^2 , dx. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, mais especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) na sua segunda parte. Para resolver isso, vamos precisar encontrar uma antiderivada de $ x^{2} $ e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar uma função que, quando derivada, nos dá $ x^{2} $. Essa função é chamada de antiderivada ou primitiva. Sabemos que a derivada de $ \frac{x^{3}}{3} $ é $ x^{2} $, então $ \frac{x^{3}}{3} $ é a antiderivada de $ x^{2} $.

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos limites de 3 e 2 e depois subtrair o valor em 2 do valor em 3.
Então, calculamos:
3^33 - 2^33 = 273 - 83 = 9 - 83 = 273 - 83 = 193

Resposta

O valor da integral definida é $ \frac{19}{3} $.

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