Aplicar o critério de comparação para determinar a convergência ou não das seguintes séries numéricas de termos positivos:
sumn=1^infty n^2+72 n^4-n+3.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
sumn=1^inftyn^2+72,n^4-n+3
usando o critério de comparação. Vamos comparar com uma série p-série sum 1/n^p, pois sabemos que converge se p>1.

Passo 2

Para n>=1 temos
2,n^4-n+3 ;>=; 2,n^4-n^4 ;=; n^4,
pois -n+3>= -n^4 para todo n>=1. Portanto
0 ;<;n^2+72,n^4-n+3 ;<=;n^2+7n^4 ;=;1n^2+7n^4 ;<=;8n^2

Passo 3

Sabemos que sumn=1^infty1/n^2 é convergente ( p=2>1). Logo
sumn=1^infty8n^2
é convergente e, pelo critério da comparação direta, segue que
sumn=1^inftyn^2+72,n^4-n+3
também converge.

Resposta

A série sumn=1^inftyn^2+72,n^4-n+3 é convergente.

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