Aplicar o critério de comparação para determinar a convergência ou não das seguintes séries numéricas de termos positivos:
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
usando o critério de comparação. Vamos comparar com uma série
-série
, pois sabemos que converge se
.
Passo 2
Para
temos
pois
para todo
. Portanto
Passo 3
Sabemos que
é convergente (
). Logo
é convergente e, pelo critério da comparação direta, segue que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.