Resolva as questões colocando todas as passagens e todos os detalhes.
Questão. (30 pontos) Encontre a solução geral da EDO
Passo 1
Estamos diante de uma equação de Euler–Cauchy
para resolver, vamos usar a técnica de tentar uma solução do tipo
. Isso transforma a EDO em uma equação algébrica para
.
Passo 2
Supondo
, calculamos as derivadas:
Substituindo em
temos
Fatorando
(e como
,
), sobra a equação característica:
Passo 3
Desenvolvendo a característica:
observe que é um trinômio quadrado perfeito,
logo temos raiz dupla
Passo 4
Quando a raiz
é dupla, a solução geral da EDO de Euler–Cauchy é
onde
e
são constantes arbitrárias.