Determine as derivadas parciais de primeira ordern da função:
z=y ln (x)

Passo 1

O enunciado dá a função z = y ln(x) e pede as derivadas parciais de primeira ordem em relação a x e a y. Vamos usar a definição de derivada parcial, tratando sempre a outra variável como constante.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, consideramos y como constante e derivamos ln(x) em relação a x. Sabemos que
ddxln(x)=1x
Assim,
partial zpartial x = ycdotddxln(x) = ycdot1x =yx

Passo 3

Para calcular partial zpartial y, tratamos ln(x) como constante e derivamos y em relação a y. Como
ddyy = 1,
temos
partial zpartial y =ln(x)cdotddyy =ln(x)cdot1 =ln(x)

Resposta

partial zpartial x = yx, partial zpartial y = ln(x)

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