Sobre a interpolação polinomial de newton, analise as sentenças a seguir:
i- utiliza um número menor de operações em relação ao método de lagrange
ii- depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas ( ddf)
iii- é eficiente para quando para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas
iv- é utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. assinale a alternativa correta:
a) sentenças iii e iv estão corretas
b) sentenças i e ii estão corretas
c) sentenças i e iii estão corretas
d) sentenças ii e iv estão corretas
i- utiliza um número menor de operações em relação ao método de lagrange
ii- depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas ( ddf)
iii- é eficiente para quando para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas
iv- é utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x. assinale a alternativa correta:
a) sentenças iii e iv estão corretas
b) sentenças i e ii estão corretas
c) sentenças i e iii estão corretas
d) sentenças ii e iv estão corretas
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar para resolver. A questão fala sobre interpolação polinomial de Newton e nos apresenta quatro sentenças (i a iv) para analisarmos se estão corretas ou não. Nosso objetivo é verificar quais dessas sentenças são verdadeiras para escolher a alternativa correta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a interpolação polinomial de Newton. Essa técnica é usada para encontrar um polinômio que passa por um conjunto de pontos dados (x, f(x)). Ela é uma das formas de interpolação polinomial, sendo comparada, por exemplo, ao método de Lagrange.
Passo 3
Vamos analisar cada sentença uma por uma:
Sentença i: “utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange”
A interpolação de Newton geralmente requer menos operações quando adicionamos novos pontos, pois aproveita os cálculos anteriores. Já o método de Lagrange recalcula tudo do zero a cada novo ponto. Portanto, a sentença i está correta.
Passo 4
Sentença ii: “depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (ddf)”
Na interpolação de Newton, usamos as diferenças divididas para construir o polinômio. Essa tabela ajuda a calcular os coeficientes do polinômio de forma eficiente. Assim, a sentença ii também está correta.
Passo 5
Sentença iii: “é eficiente para quando para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas”
Isso não é verdade. A interpolação de Newton, assim como outros métodos de interpolação polinomial, é específica para um conjunto de pontos (x, f(x)). Se tivermos duas funções distintas com os mesmos pontos x, precisaríamos construir dois polinômios separados. Portanto, a sentença iii está incorreta.
Passo 6
Sentença iv: “é utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.”
Na verdade, a interpolação de Newton é usada para encontrar um polinômio que aproxima a função em todo o intervalo dos pontos dados, não apenas em um único ponto. Embora possamos calcular f(x) para um ponto específico, esse não é o objetivo principal da interpolação. Assim, a sentença iv está incorreta.
Resposta
A alternativa correta é a b) sentenças i e ii estão corretas.