Ao aplicarmos uma força constante sobre um objeto, seu movimento será uniformemente variado (considerando tal força como a própria resultante). Em determinado momento em que uma caixa de 5,0 Kg move-se com velocidade de 20 m / s começa-se a aplicar uma força de 42,5 N atuando no sentido da velocidade. Alguns segundos mais tarde a caixa está se movendo com uma velocidade de 68 m / s. Determine o trabalho realizado pela força resultante nesse intervalo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com trabalho de uma força e movimento uniformemente variado. Pra isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado por uma força quando ela atua numa direção da velocidade do objeto. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (W) realizado por uma força é dado pela fórmula:
W = F cdot d
onde $ F $ é a força aplicada e $ d $ é a distância percorrida na direção da força.

Passo 3

Mas aqui, a gente não tem a distância diretamente. Então, precisamos relacionar a força com a mudança na velocidade. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
onde $ m $ é a massa e $ a $ é a aceleração.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a aceleração. Sabemos que a caixa passou de uma velocidade inicial $ v_i = 20 , m/s $ para uma velocidade final $ v_f = 68 , m/s $. A força constante $ F = 42,5 , N $ atua nessa mudança.
Para encontrar a aceleração $ a $:
vi = 20 , m/s

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado para encontrar a distância $ d $ percorrida:
d
Resolvendo para $ d $:
vf^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot d

Passo 6

Com a distância encontrada, agora podemos calcular o trabalho realizado pela força:
W = F cdot d = 42,5 , N cdot 248 , m = 10.540 , J

Resposta

O trabalho realizado pela força resultante nesse intervalo é de 10.540 joules.

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