Ao aplicarmos uma força constante sobre um objeto, seu movimento será uniformemente variado (considerando tal força como a própria resultante). Em determinado momento em que uma caixa de
move-se com velocidade de
começa-se a aplicar uma força de
atuando no sentido da velocidade. Alguns segundos mais tarde a caixa está se movendo com uma velocidade de
. Determine o trabalho realizado pela força resultante nesse intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com trabalho de uma força e movimento uniformemente variado. Pra isso, vamos precisar entender como calcular o trabalho realizado por uma força quando ela atua numa direção da velocidade do objeto. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (W) realizado por uma força é dado pela fórmula:
onde $ F $ é a força aplicada e $ d $ é a distância percorrida na direção da força.
Passo 3
Mas aqui, a gente não tem a distância diretamente. Então, precisamos relacionar a força com a mudança na velocidade. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton:
onde $ m $ é a massa e $ a $ é a aceleração.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a aceleração. Sabemos que a caixa passou de uma velocidade inicial $ v_i = 20 , m/s $ para uma velocidade final $ v_f = 68 , m/s $. A força constante $ F = 42,5 , N $ atua nessa mudança.
Para encontrar a aceleração $ a $:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do movimento uniformemente acelerado para encontrar a distância $ d $ percorrida:
Resolvendo para $ d $:
Passo 6
Com a distância encontrada, agora podemos calcular o trabalho realizado pela força:
Resposta
O trabalho realizado pela força resultante nesse intervalo é de 10.540 joules.