Um elevador que pesa 29,4 times 10^3 N se move para cima. Qual é a tensão no cabo do elevador se a aceleração é para baixo com módulo 3,00 m / s^2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um elevador que pesa $ 29,4 \times 10^{3} \mathrm{~N} $ e está se movendo para cima com uma aceleração para baixo de $ 3,00 \mathrm{~m/s}^{2} $. O conteúdo aqui é da física, mais especificamente das Leis de Newton, que nos ajudam a entender como forças interagem. Vamos precisar aplicar a segunda lei de Newton para achar a tensão no cabo do elevador.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais forças estão agindo no elevador. Tem a força da gravidade puxando o elevador para baixo, que é o peso $ P = 29,4 \times 10^{3} \mathrm{~N} $, e a tensão $ T $ no cabo puxando para cima.

Passo 3

A segunda lei de Newton diz que a força resultante $ F_{resultante} $ é igual à massa $ m $ vezes a aceleração $ a $:
Fresu
Como a aceleração está para baixo, vamos considerar $ a = -3,00 \mathrm{~m/s}^{2} $.

Passo 4

Precisamos achar a massa do elevador. Sabemos que o peso $ P $ é igual à massa vezes a aceleração da gravidade $ g $:
P
g

Passo 5

Agora, aplicando a segunda lei de Newton, a força resultante nas forças atuantes no elevador será:
T - P = m cdot a
Queremos achar $ T $, então vamos reorganizar a equação:
T
Lembrando que $ a $ é negativo:
T = P + m cdot a

Passo 6

Substituindo os valores:
T = 29,4 times 10^3 N - 3,00 times 10^3 kg times 3,00 m/s^2
T = 29,4 times 10^3 N - 9,00 times 10^3 N
T = 20,4 times 10^3 N

Resposta

A tensão no cabo do elevador é de $ 2,04 \times 10^{4} \mathrm{~N} $.

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