Um elevador que pesa
se move para cima. Qual é a tensão no cabo do elevador se a aceleração é para cima com módulo
?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo! Estamos lidando com Dinâmica, uma parte da Física que estuda o movimento dos corpos e as forças que atuam sobre eles. Aqui, temos um elevador que está subindo com uma certa aceleração, e queremos descobrir qual é a tensão no cabo que está levantando o elevador. Para isso, precisamos saber o peso do elevador e a aceleração com que ele está subindo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o peso do elevador ($ P $) é a força com que ele é puxado para baixo pela gravidade. Essa força é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é o peso,
- $ m $ é a massa do elevador,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , \mathrm{m/s}^2 $).
Mas no nosso problema, já temos o peso ($ 29,4 \times 10^{3} , \mathrm{N} $), então vamos usar isso para encontrar a massa do elevador.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula do peso para encontrar a massa ($ m $):
Substituindo os valores:
Então, a massa do elevador é $ 3,00 \times 10^{3} , \mathrm{kg} $.
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão no cabo ($ T $). Quando o elevador está acelerando para cima, a tensão no cabo precisa não só sustentar o peso do elevador, mas também fornecer a força necessária para a aceleração. A fórmula que usamos é:
Onde:
- $ T $ é a tensão no cabo,
- $ P $ é o peso do elevador,
- $ m $ é a massa do elevador,
- $ a $ é a aceleração (no caso, $ 3,00 , \mathrm{m/s}^2 $).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando a segunda parte:
Então:
Resposta
A tensão no cabo do elevador é de $ 38,4 \times 10^{3} , \mathrm{N} $.