Um elevador que pesa 29,4 times 10^3 N se move para cima. Qual é a tensão no cabo do elevador se a aceleração é para cima com módulo 3,00 m / s^2 ?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo! Estamos lidando com Dinâmica, uma parte da Física que estuda o movimento dos corpos e as forças que atuam sobre eles. Aqui, temos um elevador que está subindo com uma certa aceleração, e queremos descobrir qual é a tensão no cabo que está levantando o elevador. Para isso, precisamos saber o peso do elevador e a aceleração com que ele está subindo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o peso do elevador ($ P $) é a força com que ele é puxado para baixo pela gravidade. Essa força é calculada pela fórmula:
P
Onde:
  • $ P $ é o peso,
  • $ m $ é a massa do elevador,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , \mathrm{m/s}^2 $).
Mas no nosso problema, já temos o peso ($ 29,4 \times 10^{3} , \mathrm{N} $), então vamos usar isso para encontrar a massa do elevador.

Passo 3

Vamos rearranjar a fórmula do peso para encontrar a massa ($ m $):
m
Substituindo os valores:
m = Pg
Então, a massa do elevador é $ 3,00 \times 10^{3} , \mathrm{kg} $.

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão no cabo ($ T $). Quando o elevador está acelerando para cima, a tensão no cabo precisa não só sustentar o peso do elevador, mas também fornecer a força necessária para a aceleração. A fórmula que usamos é:
T
Onde:
  • $ T $ é a tensão no cabo,
  • $ P $ é o peso do elevador,
  • $ m $ é a massa do elevador,
  • $ a $ é a aceleração (no caso, $ 3,00 , \mathrm{m/s}^2 $).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
T = 29,4 times 10^3 , N + 3,00 times 10^3 , kg times 3,00 , m/s^2
Calculando a segunda parte:
3,00 times 10^3 , kg times 3,00 , m/s^2 = 9,00 times 10^3 , N
Então:
T = 29,4 times 10^3 , N + 9,00 times 10^3 , N = 38,4 times 10^3 , N

Resposta

A tensão no cabo do elevador é de $ 38,4 \times 10^{3} , \mathrm{N} $.

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