Aplique a análise de estabilidade de von Neumann e verifique se o método numérico do Exercício 4
é estável.
Exercício 6
Passo 1
O enunciado pede para aplicar a análise de estabilidade de von Neumann ao esquema
que é explícito em tempo (forward--Euler) e de quarta ordem em espaço. Para isso, vamos assumir um modo de Fourier e obter o fator de amplificação , depois exigir .
Passo 2
Assumimos o ensaio de Fourier
onde . Substituindo no esquema obtemos
de onde se isola
Passo 3
Para simplificar S(xi) usamos e^ixi+e^-ixi=2cosxi e e^2ixi+e^-2ixi=2cos2xi. Então