Seja f(x)=e^ sen 3 x. Calcule f^prime(0)=
(A) 0
(B) 2 e
(C) 3 e
(D) e
(E) NRA

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=e^sin(3x)
e pede f'(0). O conteúdo aqui é derivação de composição de funções, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar f(x)=e^sin(3x), aplicamos a regra da cadeia em duas etapas: primeiro derivamos a exponencial e depois o argumento sin(3x). Assim,
f'(x)=e^sin(3x)cdotddxl[sin(3x)r]
Em seguida,
ddxl[sin(3x)r]=cos(3x)cdot3
Logo,
f'(x)=e^sin(3x)cdot3cos(3x)

Passo 3

Agora avaliamos em x=0:
sin(3cdot0)=sin(0)=0,
cos(3cdot0)=cos(0)=1
Logo,
f'(0)=e^sin(0)cdot3cos(0)=e^0cdot3cdot1=3

Passo 4

Nenhuma das opções fornecidas (0,;2e,;3e,;e) é igual a 3. Portanto, a resposta correta é “não há resposta certa” dentro das alternativas dadas.

Resposta

(E) NRA

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