oriundo da discretização da equação de transporte unidimensional.
Exercício 10
Passo 1
O enunciado pede para aplicar a análise de Fourier (Von Neumann) ao esquema explícito
que discretiza a equação de transporte unidimensional. Vamos precisar usar o modo de Fourier para obter o fator de amplificação e daí extrair a condição de estabilidade em termos do número de Courant e do número de difusão.
Passo 2
Assumimos o modo de Fourier típico
onde é o fator de amplificação, o número de onda e a posição espacial. Substituímos essa expressão no esquema e dividimos por .
Passo 3
Substituindo, obtemos
onde definimos theta=kDe<a x, sigma=uDe<a t/De<a x (número de Courant) e mu=alphaDe<a t/De<a x^2 (número de difusão).
Passo 4
Usando e^itheta+e^-itheta=2costheta e e^-itheta-2+e^itheta=2(costheta-1), reescrevemos
G =1-sigma+ sigma e^-itheta +mul(2costheta-2r) =1-sigma-2mu+(sigma+2mu)costheta - i,sigmasintheta