Use a aproximação linear local para estimar raiz[3]9.
(A) 2,05
(B) 2,10
(C) 2,15
(D) 2,08
(E) NRA

Passo 1

O enunciado pede para aproximar raiz[3]9 usando aproximação linear local. O conteúdo aqui é aplicação de desenvolvimento de Taylor de primeira ordem (reta tangente) para a função
f(x) = x^1/3
em torno de um ponto próximo a 9.

Passo 2

Escolhemos o ponto de referência a=8, pois 8 é fácil de manipular e sabemos que
f(8) = raiz[3]8 = 2

Passo 3

Calculamos a derivada de f:
f'(x) = 13 , x^-2/3
Em x=8 isso vale
f'(8) = 13,8^-2/3 = 13cdot14 = 112

Passo 4

A reta tangente (aproximação linear) em x=8 é
L(x) = f(8) + f'(8),(x-8) = 2 + 112(x-8)
Para x=9 temos
L(9) = 2 + 112cdot(9-8) = 2 + 112 = 2,0833ldots

Passo 5

Convertendo para duas casas decimais, a aproximação é 2,08, que corresponde à alternativa (D).

Resposta

(D) 2,08

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