Determine o domínio, imagem, período e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para a função
:
– determinar o domínio;
– determinar a imagem (ou alcance);
– determinar o período;
– esboçar o gráfico.
Aqui usamos o conhecimento básico de funções trigonométricas: sabemos que é definida em todo
, varia entre
e
, e tem período
. A constante
altera apenas a amplitude.
– determinar o domínio;
– determinar a imagem (ou alcance);
– determinar o período;
– esboçar o gráfico.
Aqui usamos o conhecimento básico de funções trigonométricas: sabemos que
Passo 2
Para achar o domínio, basta ver onde
está definida. Como a função seno não tem restrição de entrada, o domínio de
é todo o conjunto dos reais:
Passo 3
A imagem de
é o intervalo
. Multiplicando por
, obtemos
Logo,
Passo 4
O período de
é
. A multiplicação por
na altura não altera o comprimento de um ciclo ao longo do eixo
. Portanto,
Passo 5
Para esboçar o gráfico, observe um ciclo de
a
com amplitude
:
– Em ,
→
.
– Em ,
→
(máximo).
– Em ,
→
.
– Em ,
→
(mínimo).
– Em , volta a
.
Desenhe uma curva suave passando por esses pontos, repetindo o padrão para e
.
– Em
– Em
– Em
– Em
– Em
Desenhe uma curva suave passando por esses pontos, repetindo o padrão para
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período:
Imagem:
Período: