Determine o domínio, imagem, período e esboce o gráfico das funções abaixo:
f(x)=2 sen(x)

Passo 1

O enunciado pede para a função f(x)=2sin(x):
– determinar o domínio;
– determinar a imagem (ou alcance);
– determinar o período;
– esboçar o gráfico.
Aqui usamos o conhecimento básico de funções trigonométricas: sabemos que sin(x) é definida em todo R, varia entre -1 e 1, e tem período 2pi. A constante 2 altera apenas a amplitude.

Passo 2

Para achar o domínio, basta ver onde sin(x) está definida. Como a função seno não tem restrição de entrada, o domínio de
f(x)=2sin(x)
é todo o conjunto dos reais:
Domínio = R í

Passo 3

A imagem de sin(x) é o intervalo [-1,1]. Multiplicando por 2, obtemos
2sin(x)in[-2,2]
Logo,
Ima>=m = [-2,2]

Passo 4

O período de sin(x) é 2pi. A multiplicação por 2 na altura não altera o comprimento de um ciclo ao longo do eixo x. Portanto,
Período = 2pi í

Passo 5

Para esboçar o gráfico, observe um ciclo de 0 a 2pi com amplitude 2:
– Em x=0, sin(0)=0 f(0)=0.
– Em x=tfracpi2, sin(tfracpi2)=1 f(tfracpi2)=2 (máximo).
– Em x=pi, sin(pi)=0 f(pi)=0.
– Em x=tfrac3pi2, sin(tfrac3pi2)=-1 f(tfrac3pi2)=-2 (mínimo).
– Em x=2pi, volta a 0.
Desenhe uma curva suave passando por esses pontos, repetindo o padrão para x<0 e x>2pi.

Resposta

Domínio: R
Imagem: [-2,2]
Período: 2pi

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