Determine o domínio, imagem, período e esboce o gráfico das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a função
determinando seu domínio, imagem, período e apresentando um esboço do gráfico. O assunto é análise de funções trigonométricas: vamos usar que a função
está definida em todos os reais, tem amplitude
, período
e varia entre
e
.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que não há restrição em
: o cosseno está definido para todo
. Logo
Passo 3
A forma geral é
com
e
. A amplitude de
é
, então a amplitude de
é
. O período do cosseno é
, e a adição de constantes não o altera, portanto o período de
também é
Passo 4
Para obter a imagem, lembramos que
varia em
. Multiplicando por
a gente obtém
e depois somando
deslocamos esse intervalo para
Logo
Passo 5
Esboço do gráfico em um período típico
:
Em ,
então
.
Em ,
então
.
Em ,
então
.
Em ,
então
.
Em , retorna ao valor
.
O gráfico é uma “onda” senoidal com ponto máximo , ponto mínimo
, simétrica em relação à reta
, repetindo a cada
.
Em
Em
Em
Em
Em
O gráfico é uma “onda” senoidal com ponto máximo
Resposta
Domínio:
Imagem:
Período:
Esboço: senóide de amplitude centrada em
, indo de
(máximo) a
(mínimo) a cada
.
Imagem:
Período:
Esboço: senóide de amplitude