Aplique o conceito de fasores para combinar as seguintes funções senoidais em uma única senoide:
i(t)=\left[10 \cos \left(1.000 t-30^{\circ}\right)-10 \operatorname{sen} 1.000 t+10 \cos \left(1.000 t-50^{\circ}\right)\right] A

Passo 1

O enunciado pede para combinar as três senóides de mesma frequência
i(t)=10\cos\bigl(1000\,t-30^\circ\bigr)-10\operatorname{sen}(1000\,t)+10\cos\bigl(1000\,t-50^\circ\bigr)
numa única senóide. O conteúdo envolvido é representação em fasores, soma vetorial no domínio complexo e reconversão ao tempo.

Passo 2

Convertendo cada termo para fasor (assumindo referência \cos(1000\,t)):
  1. \;10\cos(1000\,t-30^\circ)\longrightarrow 10\angle -30^\circ.
  2. \;-10\operatorname{sen}(1000\,t)=-10\cos(1000\,t-90^\circ)\longrightarrow -10\angle -90^\circ.
    Mas -10\angle -90^\circ = 10\angle 90^\circ.
  3. \;10\cos(1000\,t-50^\circ)\longrightarrow 10\angle -50^\circ.

Passo 3

Passamos cada fasor a coordenadas retangulares:
10\angle -30^\circ =10(\cos(-30^\circ)+j\operatorname{sen}(-30^\circ))=8{,}66 - j5{,}00
10\angle 90^\circ=10(\cos90^\circ+j\sen90^\circ)=0 + j10
10\angle -50^\circ=10(\cos(-50^\circ)+j\operatorname{sen}(-50^\circ)) =6{,}43 - j7{,}66
Somando as partes real e imaginária:
\Re\{I\}=8{,}66 + 0 + 6{,}43 =15{,}09,\quad \Im\{I\}=-5{,}00 +10 -7{,}66 =-2{,}66.

Passo 4

O fasor resultante é
I =15{,}09 - j2{,}66.
Magnitude e ângulo:
|I|=\sqrt{15{,}09^2+(-2{,}66)^2}\approx15{,}33, \qquad \arg I=\arctan\!\bigl(\tfrac{-2{,}66}{15{,}09}\bigr)\approx -10^\circ.

Passo 5

Reconvertemos ao domínio do tempo:
i(t)=15{,}33\cos\bigl(1000\,t -10^\circ\bigr)\\ \text{A}.

Resposta

i(t)=15{,}33\cos\bigl(1000\,t -10^\circ\bigr)\\ \text{A}.

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