A tensão eficaz nos terminais de uma carga é 250 V . A carga está absorvendo uma potência ativa de 40 kW e fornecendo uma potência reativa de 30 kVAr . Determine dois modelos de impedância equivalente para a carga, sendo um em série e outro em paralelo.

Passo 1

O enunciado dá a tensão eficaz na carga \,V = 250\text{ V}, a potência ativa absorvida P = 40{,}0\text{ kW} e a potência reativa fornecida Q = 30{,}0\text{ kVAr}. O conteúdo aqui é a relação entre potência complexa, corrente e impedância:
S = P + jQ,\quad S = V\,I^*,\quad Z = \frac{V}{I}\,,\quad Y = \frac{1}{Z}\,.
Vamos achar primeiro o modelo em série ( Z) e depois o paralelo ( Y ou seus componentes G,B).

Passo 2

Formamos a potência complexa da carga, lembrando que “fornecer reativa” significa Q negativo para a carga:
S = P + jQ = 40\,000 - j\,30\,000\quad\text{(VA)}.

Passo 3

Como tomamos V=250\angle 0^\circ V como referência, a corrente conjugada é
I^* \;=\;\frac{S}{V} \;=\;\frac{40\,000 - j\,30\,000}{250} \;=\;160 - j\,120\quad\text{(A)}.
Logo, a corrente phasor é
I = \bigl(I^*\bigr)^* = 160 + j\,120\quad\text{(A)}.

Passo 4

O modelo em série é dado por
Z = \frac{V}{I} = \frac{250}{160 + j\,120}.
Multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Z = \frac{250\,(160 - j\,120)}{160^2 + 120^2} =\frac{250\,(160 - j\,120)}{40\,000} =1 - j\,0{,}75\;\Omega.

Passo 5

Para o modelo em paralelo calculamos a admitância
Y = \frac{I}{V} = \frac{160 + j\,120}{250} =0{,}64 + j\,0{,}48\quad\text{(S)}.
Aqui G = 0{,}64 S e B = 0{,}48 S (repare que Q negativo deu +j\,0{,}48, pois esse ramo é capacitivo).

Resposta

Modelo em série:
Z = 1 - j\,0{,}75\;\Omega.
Modelo em paralelo (admitância):
Y = 0{,}64 + j\,0{,}48\;\text{S}.

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