Aplique o conceito de fasores para combinar as seguintes funções senoidais em uma única senoide:
v(t)=\left[8 \cos \left(3 t-45^{\circ}\right)-15 \operatorname{sen}\left(3 t+80^{\circ}\right)\right] V

Passo 1

O enunciado nos dá
v(t)=8\cos\bigl(3t-45^\circ\bigr)\;-\;15\operatorname{sen}\bigl(3t+80^\circ\bigr)
e pede para escrever essa combinação como uma única senoide de mesma frequência. Vamos usar o conceito de fasores: converter cada termo em um fasor complexo, somá-los e voltar ao domínio do tempo.

Passo 2

Expressar tudo em cosseno e identificar os fasores: \operatorname{sen}(\theta)=\cos(\theta-90^\circ), logo
-15\operatorname{sen}\bigl(3t+80^\circ\bigr) =-15\cos\bigl(3t+80^\circ-90^\circ\bigr) =-15\cos\bigl(3t-10^\circ\bigr).
Então temos dois termos em cosseno:
8\cos\bigl(3t-45^\circ\bigr) \quad\text{e}\quad -15\cos\bigl(3t-10^\circ\bigr).
Seus fasores (no referencial \cos(3t)) são
\underline{V}_1=8\angle(-45^\circ), \quad \underline{V}_2=-15\angle(-10^\circ).

Passo 3

Somar os fasores em forma retangular. Para \underline{V}_1=8(\cos(-45^\circ)+j\operatorname{sen}(-45^\circ)):
\Re\{\underline{V}_1\}=8\cos(-45^\circ)=8\cdot\frac{\sqrt2}{2}=5{,}657, \quad \Im\{\underline{V}_1\}=8\operatorname{sen}(-45^\circ)=-5{,}657.
Para \underline{V}_2=-15(\cos(-10^\circ)+j\operatorname{sen}(-10^\circ)):
\Re\{\underline{V}_2\}=-15\cos(-10^\circ)=-15\cdot0{,}9848=-14{,}772, \quad \Im\{\underline{V}_2\}=-15\operatorname{sen}(-10^\circ)=+2{,}605.
Somando componente a componente:
\Re\{\underline{V}\}=-9{,}115, \quad \Im\{\underline{V}\}=-3{,}052.

Passo 4

Calcular magnitude e fase de \underline{V}=\Re\{\underline{V}\}+j\Im\{\underline{V}\}:
|\underline{V}|=\sqrt{(-9{,}115)^2+(-3{,}052)^2} \approx9{,}61,
\varphi=\atan\!\bigl(\tfrac{\Im}{\Re}\bigr) =\atan\!\bigl(\tfrac{-3{,}052}{-9{,}115}\bigr)\approx18{,}5^\circ,
mas como \Re<0 e \Im<0, o ângulo fica em III quadrante: \varphi=-180^\circ+18{,}5^\circ=-161{,}5^\circ.

Passo 5

Voltar ao domínio do tempo:
v(t)=|\underline{V}|\cos\bigl(3t+\varphi\bigr) =9{,}61\cos\bigl(3t-161{,}5^\circ\bigr)\,\mathrm{V}.

Resposta

v(t)=9{,}61\cos\bigl(3t-161{,}5^\circ\bigr)\,\mathrm{V}.

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