Aplique o conceito de fasores para combinar as seguintes funções senoidais em uma única senoide:
i(t)=\left[8 \operatorname{sen}\left(15 t+100^{\circ}\right)+16 \cos 15 t\right] A

Passo 1

O enunciado pede para expressar
i(t)=\bigl[8\operatorname{sen}(15t+100^\circ)+16\cos(15t)\bigr]\text{ A}
como uma única senoide.
O conteúdo envolve representação fasorial de senóides de mesma frequência \omega=15 rad/s e soma de fasores no plano complexo.

Passo 2

Primeiro alinhamos ambas as funções em termos de senos. Sabemos que
\cos(15t)=\operatorname{sen}\bigl(15t+90^\circ\bigr).
Logo podemos escrever
i(t)=8\operatorname{sen}(15t+100^\circ)+16\operatorname{sen}(15t+90^\circ).
Cada termo vira um fasor:
\tilde I_1 = 8\angle100^\circ,\quad \tilde I_2 = 16\angle90^\circ.

Passo 3

Somamos os fasores no domínio complexo, usando componentes real e imaginária:
\Re\{\tilde I\} =8\cos100^\circ+16\cos90^\circ =8\cos100^\circ,
\Im\{\tilde I\} =8\sen100^\circ+16\sen90^\circ =8\sen100^\circ+16.

Passo 4

Calculamos numericamente:
\Re\{\tilde I\}=8\cos100^\circ\approx8\cdot(-0,17365)=-1,3892,
\Im\{\tilde I\}=8\sen100^\circ+16\approx8\cdot0,98481+16=7,8785+16=23,8785.
O módulo do fasor resultante é
R=\sqrt{(-1,3892)^2+(23,8785)^2}\approx23,92,
e o ângulo (ajustado para o quadrante II) é
\varphi=\arctan\!\bigl(\tfrac{23,8785}{-1,3892}\bigr)+180^\circ\approx93,3^\circ.

Passo 5

Voltando ao domínio do tempo, a soma das duas senoides vira
i(t)=R\operatorname{sen}\bigl(15t+\varphi\bigr) =23,92\operatorname{sen}\bigl(15t+93,3^\circ\bigr)\text{ A}.

Resposta

i(t)=23,92\operatorname{sen}\bigl(15t+93,3^\circ\bigr)\text{ A}.

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