Um resistor de
está ligado em paralelo com um indutor de 5 mH . Essa combinação em paralelo está ligada em série com um resistor de
e um capacitor de
.
a) Calcule a impedância dessa interligação se a frequência for
.
b) Repita o item (a) para uma frequência de
.
c) Em qual frequência finita a impedância da interligação torna-se puramente resistiva?
d) Qual é a impedância na frequência determinada em (c)?
Resp: a)
b)
c)
d)
a) Calcule a impedância dessa interligação se a frequência for
b) Repita o item (a) para uma frequência de
c) Em qual frequência finita a impedância da interligação torna-se puramente resistiva?
d) Qual é a impedância na frequência determinada em (c)?
Resp: a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado descreve um circuito em que um resistor de
está em paralelo com um indutor de
, e essa associação em paralelo está em série com um resistor de
e um capacitor de
. O conteúdo é análise de impedâncias em regime senoidal. Vamos usar:
– impedância do resistor é
,
– impedância do indutor é ,
– impedância do capacitor é ,
– para associação em paralelo ,
– somar impedâncias em série normalmente.
– impedância do resistor
– impedância do indutor é
– impedância do capacitor é
– para associação em paralelo
– somar impedâncias em série normalmente.
Passo 2
Calcular a impedância para
.
Primeiro, , então
Primeiro,
Em seguida somamos o resistor de
em série e o capacitor:
Logo a impedância total é
Passo 3
Repetir para
.
Temos ,
Temos
Somando resistor
e o capacitor
Passo 4
Determinar
tal que a impedância total seja puramente resistiva, isto é,
. A parte imaginária vem de
Em geral, para
e
,
Então a condição é
Substituindo
,
e arrumando os termos, chega-se a
Passo 5
Calcular a impedância em
. Nesse ponto
, então
com
,
Somando o resistor de
em série, obtemos
puramente resistiva.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)